ABECEDA FIZIKE #10: Sve je rastezljivo

Savršeno kruto tijelo u prirodi nema. Svako tijelo je manje ili više elastično: deformira se pod utjecajem vanjske sile. Ne deformiraju se samo opruge ili grane, nego i zgrade i stijene. Ako tijelo nakon djelovanja vanjske sile ostane deformirano, kao karoserija automobila nakon sudara, kažemo da su deformacije plastične. Ako se pak tijelo nakon djelovanja vanjske sile vrati u početno stanje, kao amortizer automobila nakon opterećenja, kažemo da su deformacije elastične. Elastične deformacije prvi je matematički opisao, još 1676. godine, Robert Hooke. Svoje je otkriće objavio ovako: ceiiinosssttuv.

Vaša WTF reakcija je sasvim opravdana. Ideja i bila da to odmah ne shvatite. Hooke je, s jedne strane, želio otkriti objaviti zbog prava prvenstva. A s druge strane je htio kupiti još malo vremena, da stigne provjeriti. Tek nakon dvije godine dao je rješenje gornjeg anagrama, na latinskom: tako da sila zatezanja. U slobodnom prijevodu: kakva sila, takvo produljenje. Preciznije, produljenje je proporcionalno sili. Još preciznije: elongacija (otklon od ravnotežnog položaja) je proporcionalna sili.

To danas nazivamo Hookeovim zakonom. A silu iz Hookeovog zakona nazivamo elastičnom silom. Kao i svaka druga sila koja djeluje na tijelo, elastična sila uzrokuje promjenu gibanja. U ovom slučaju, radi se o posebnom gibanju kakvo u dosadašnjem Abecedama fizike još nismo upoznali.

TITRANJE

Titranje je specifično gibanje karakteristično za to što se nakon određenog vremena ponavlja. Vremenski period nakon kojeg počinje ponavljanje nazivamo periodom, a recipročnu vrijednost perioda frekvencijom. Svašta u prirodi titra. Školski primjer je uteg obješen na oprugu. Pa onda sitno tijelo obješeno na gotovo nerastezljivu niti zanemarive mase. Takav titrajni sustav ima i posebno ime: matematičko njihalo. Vibriranje mobitela također je primjer titranja. Vaše srce je titrajni sustav. Isto tako i pluća. Udahom se rastegnu, izdahom se stegnu. I tako unedogled, sve dok ste živi.

Jeste li znali da postoje i zvijezde koje „dišu”? Naše je Sunce prilično stabilna zvijezda koja zalihe svog termonuklearnog goriva troši stalnim tempom. Rastezanje Sunca (sila prema van, zbog tlaka zračenja) uravnoteženo je s njegovim stezanjem (silom prema unutra, zbog gravitacije) pa je polumjer Sunca manje-više stalan. Ne, zvijezde koje su pri kraju sa svojim zalihama termonuklearnog goriva mogu izgubiti ravnotežu. Kad tlak zračenja padne, zbog smanjenja zaliha goriva, gravitacijsko stezanje privremeno nadvlada pa se zvijezda počinje smanjivati.

Međutim, smanjenje uzrokuje porast gustoće, što znači i porast temperature čime se ostvaruju uvjeti za druge, složenije, termonuklearne reakcije. Tako opet poraste tlak zračenje iznutra pa se zaustavlja gravitacijsko sažimanje. Dominaciju preuzima zračenje koje raste zvijezdu. Ali rastezanjem opada gustoća, što znači i temparatura. Pa se smanjuje broj termonuklearnih reakcija u jedinom vremenu. Pada tlak pa igru ​​preuzima gravitacija. Znači stezanje. Pa rastezanje. Pa stezanje. Zvijezda se ponaša kao i naša pluća. „Diše”. Sa Zemlje to vidimo kao periodičnu promjenu sjaja, zato što sjaj ovisi o površini (veća površina-veći sjaj). Krivulja promjene sjaja, koju astronomi nazivaju svjetlosnom krivuljom, je periodična krivulja.

JEDNOSTAVNO HARMONIJSKO GIBANJE

Svako gibanje koje se s vremenom ponavlja je titranje. Najjednostavniju vrstu titranja nazivamo jednostavno harmonijsko gibanje. To je ono titranje čiji je grafički prikaz sinusoida što, naravno, odgovara trigonometrijskoj funkciji sinusa. I gibanje utega na opruzi daje takav grafički prikaz – sinusoidu. Što znači da je matematički opisano isto kao i zvijezda koja „diše”. To je lijep primjer univerzalnosti fizike: isti matematički model primjenjiv je u različitim fizičkim kontekstima.

Kako dugo će titrati uteg na opruzi kojega smo izvukli iz ravnotežnog položaja i pustili. U praksi, ne predugo. Postoji, naime, trenje zbog kojeg titrajni sustav gubi energiju, titra se sa sve manjom amplitudom i napokon se zaustavi. Kad trenja ne bi bilo tada ne bi bilo ni gubitka energije pa bi titrajni sustav nastavio titrati zauvijek, istom amplitudom. Takvo gibanje nazivamo slobodno titranje. Titranje kod kojeg trenja ne zanemarimo nazivamo prigušenim titranjem. Postoji i treća vrsta titranja koja je uzrokovana periodičnim vanjskom silom.

PRISILNO TITRANJE I REZONANCIJA

Ako uz silutrenja na titrajni sustav djeluje još i periodična vanjska sila tada se amplituda (najveći otklon od ravnotežnog položaja) ne smanjuje nego ostaje ista. Uglavnom. Naime, postoji jedan zanimljiv, i posebno važan, izuzetak u kojem amplituda ne ostaje ista nego s vremenom SLUČAJEVI! Sustav titra sa sve većom i većom amplitudom. A takav scenarij obično nema sretan kraj. Kad amplituda premaši kritičnu vrijednost za zgradu ili most to znači rušenje. Pojavu nazivamo rezonancija.

Uvjet pod kojim se ostvaruje rezonancija je ovaj: frekvencija vanjske sile mora biti jednaka vlastitoj frekvenciji titrajnog sustava. Ta vlastita frekvencija određena je karakteristikama samog titrajnog sustava. Primjerice, za uteg na opruzi vlastita frekvencija ovisi o masi utega i konstanti opruge (koja opisuje koliko je opruga „mekana” ili „tvrda”, konkretno koliko je sila po jedinici duljine potrebne za njezino rastezanje).

Rezonantna frekvencija neke građevine ovisi o elastičnostima svih materijala i prostornoj raspodjeli ukupne mase. Ako se otkrije da je ona u području frekvencije seizmičkih valova tipičnih za lokaciju građevine, to je loša vijest. Znači da i slabiji potres, ako dulje traje, može dovesti do rušenja. Postoji rješenje. Redizajn. Preraspodjela mase koja će dovoljno promijeniti vlastitu frekvenciju.

Školski primjer destruktivnog djelovanja rezonancije je razbijanje čaše zvukom one frekvencije koja odgovara vlastitoj frekvenciji titranja čaše. Analiza usporene snimke razbijanja čaše lijepo pokazuje kako zvučni val točno pogođene frekvencije uzrokuje titranje, tom istom frekvencijom, pri čemu amplituda s vremenom raste. Veća amplituda znači veću napetost, a postoji maksimalna napetost koju materijal može izdržati prije nego što dođe do pucanja. Tako pucanje stakla postaje samo pitanje vremena.

Za razliku od mehaničkih titrajnih sustava, gdje je rezonancija često nepoželjna, u električnim titrajnim sustavima rezonancija je rado viđen gost. Kod radioprijemnika, primjerice, prijem signala uspostavljamo upravo pri rezonanciji, kad frekvenciju električnog titrajnog kruga uskladimo s frekvencijom elektromagnetskih valova odabrane radiostanice.

Primjere rezonancija nalazimo u svim područjima fizike, od fizičke čestice (gdje rezonancije odgovaraju nekim kratkoživućim kombinacijama od tri kvarka) do astronomije (gdje nalazimo orbitalne rezonancije). Na primjer, Jupiterovi mjeseci Ganimed, Europa i Ija imaju orbitalne periode koje se odnose kao omjeri cijelih brojeva 1:2:4.

To proizlazi iz slaganja frekvencija koje je pak povezano s prijenosom energije. Iz rezonancije općenito znamo da je prijenos energije između titrajnog sustava i okoline maksimalan upravo onda kad su frekvencije usklađene.

Konačno, plimno zaključavanje Mjeseca, zbog kojeg uvijek vidimo samo jednu njegovu stranu, može se svesti na cjelobrojni omjer perioda 1:1 (perioda rotacije Mjeseca oko vlastite osi i perioda njegove rotacije oko Zemlje). To je dobar primjer kako se u pozadini naizgled zagonetne pojave krije, kao i obično, elementarna fizika. Prirodni svijet je fascinantan, ali je razumljiv. Tim Minchin u pjesmi Storm kaže upravo to, samo na puno ljepši način:

Život je pun misterija, da

Ali tu su i odgovori

Neću ih pronaći ljude koji sjede okolo

Gledajući ozbiljno i govoreći ‘Nije li život misteriozan?’

…

Jer kroz povijest svaki

Pokazalo se da je ikad riješena misterija

Ne Magija.

Dario Hrupec docent je na Odjelu za fiziku Sveučilišta u Osijeku. Bavi se visokoenergijskom gama-astronomijom. Član je međunarodne kolaboracije MAGIC i CTA. Autor je niza srednjoškolskih udžbenika iz fizike i tri znanstveno-popularizacijske knjige: “Protiv nadnaravnoga”, “Ažurirani svemir” i “Razumljivi svijet”.